Как да намерите точките на прегъване

Съдържание

• етапи
• Метод 1 Разберете точките на прегъване
• Метод 2 Намерете производни на функция
• Метод 3 Намерете точка на прегъване

При диференциалното смятане точка на наклона е точка на крива, при която знакът на вдлъбнатината се променя (от още à по-малко или по-малко à още). Използва се в различни дисциплини, включително инженерство, икономика и статистика, за определяне на фундаментални промени в данните. За информация как да намерите точките на прегъване, отидете на стъпка 1 по-долу.

етапи

Метод 1 Разберете точките на прегъване

1. 
   

   
   Разберете вдлъбнатите функции. За да разберете точките на наклона, трябва да знаете как да разграничите вдлъбнатите функции от изпъкналите функции. Вдлъбната функция е функция, при която нито една линия, свързваща две точки от нейната графика, не преминава над графиката.

2. 
   

   
   Разберете изпъкналите функции Изпъкнала функция по същество е противоположна на вдлъбната функция: тя е функция, при която никоя линия, свързваща две точки на нейната графика, не минава под графиката.

3. 
   

   
   Разберете корените на дадена функция. Коренът на функцията е точката, в която функцията отменя или е равна на 0.
   • Ако трябва да нарисувате функция, корените биха били точките, където функцията докосва оста x.

Метод 2 Намерете производни на функция

1. 
   

   
   
   
   Намерете първата производна на функцията. Преди да можете да намерите точка на прегъване, трябва да намерите производни на функцията. Формули за производни за основни функции могат да бъдат намерени във всяко изчисление e. Трябва да ги научите, преди да преминете към по-сложни упражнения. Първите производни са обозначени f (x). За полиномични изрази под формата axp + bx (p-1) + cx + d, първото производно е apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • За илюстрация, да предположим, че трябва да намерите точката на огъване на функцията f (x) = x3 + 2x-1. Изчислете първата производна на тази функция, както следва:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Намерете второто производно. Второто производно представлява първото производно на първото производно на функцията, обозначено f (X).

   
   

   
   
   • В горния пример изчислете второто производно на функцията, както следва:
     
     е (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   Отменете второто производно. Поставете втората производна равна на нула и решете уравнението. Вашият отговор вероятно би бил преклонен момент.
   • В примера по-долу изчислението ще бъде следното:
     
     е (x) = 0
     6x = 0
     х = 0

4. 
   

   
   Намерете третата производна на функцията. За да разберете дали отговорът ви всъщност е точка на прегъване, намерете третото производно, което е първото производно на второто производно на функцията и което се обозначава с (X).
   • В горния пример:
     
     е (x) = (6x) = 6

Метод 3 Намерете точка на прегъване

1. 
   

   
   Оценете третото производно. Стандартното правило за оценка на възможна точка на прегъване е: ако третата производна не е равна на 0, вероятната точка на прегъване наистина е точка на прегъване, Оценете третата си производна, ако тя не е равна на 0, то точката всъщност е точка на преклонение.
   • В горния пример, третото производно е 6, а не 0. Това всъщност е точка на прегъване.

2. 
   

   
   Намерете точката на прегъване. Координатата на точката на прегъване се обозначава (x, f (x)), като x е стойността на променливата точка в точката на прегъване и f (x) - стойността на функцията в точката на прегъване.
   • В горния пример, не забравяйте, че когато изчислихте втората производна, x даде 0. Така че трябва да изчислите f (0), за да определите координатите си. Вашето изчисление ще изглежда така:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Отбележете координатите. Координатите на точката на прегъване са: стойността на x и отговора, намерен по-горе.
   • В горния пример координатите на точката на прегъване са (0, -1).