Как да решим уравнения с абсолютни стойности

Съдържание

• етапи
• Метод 1 Разберете абсолютната стойност
• Метод 2 Определете възможните решения
• Метод 3 Проверете резултатите си

Уравнение с абсолютна стойност е всяко уравнение, съдържащо израз на абсолютна стойност. Абсолютната стойност на променлива x се обозначава | x | и винаги е положително, с изключение на 0, което не е нито положително, нито отрицателно. Примерно уравнение с абсолютна стойност: | x - 1 | + 4 = 0.

етапи

Метод 1 Разберете абсолютната стойност

1. 
   

   
   Да знаем математическото определение на абсолютна стойност. Абсолютната стойност има специфично математическо определение. Променливата p представлява всяко число.

2. 
   

   
   Знайте геометричното определение на абсолютна стойност. Абсолютната стойност също има геометрично определение, където | p | представлява разстоянието от p до 0 на ред от числа. Това разстояние винаги е положително.
   • В горния пример можете да забележите, че разстоянието от -3 до 0 е 3, така че абсолютната стойност на | -3 | = 3.

Метод 2 Определете възможните решения

1. 
   

   
   
   
   Разделете уравнението на положително и отрицателно уравнение. Първата стъпка при решаването на уравнение на абсолютна стойност е да пренапишем уравнението, така че едно уравнение да е положително, а едно отрицателно. За положителното уравнение просто премахнете лентите от абсолютната стойност и ги заменете с скоби. За отрицателното уравнение направете същото, но поставете отрицателен знак пред израза в скобите. Вземете за пример, | 2x-3 | +1 = 8.
   • В този пример първо ще създадете положително уравнение, като премахнете баровете от абсолютната стойност и ги замените с скоби: (2x-3) +1 = 8.
   • След това трябва да създадете отрицателен израз, като повторите същия процес и добавите отрицателен знак: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Решете това положително уравнение. Съсредоточете се върху положителното уравнение, което току-що създадохте. Решете уравнението. Вашият отговор ще бъде едно от възможните решения на уравнението
   • В горния пример просто решете за x:

3. 
   

   
   
   
   Решете отрицателното уравнение. Сега се съсредоточете върху отрицателното уравнение, което току-що създадохте. Решете и това уравнение. Вашият отговор ще бъде второто възможно решение на вашето уравнение с абсолютна стойност.
   • В горния пример просто решете отново за x:

Метод 3 Проверете резултатите си

1. 
   

   
   Проверете резултатите от положителното уравнение. За да потвърдите, че вашият резултат е правилен отговор, трябва да замените резултата от положителното уравнение с x в първоначалното уравнение. Ако резултатът от двете страни дава едно и също нещо, тогава резултатът е правилен.
   • В горния пример ще заменим x с отговор 5 и ще опростим. Дясната и лявата страна са равни, така че x = 5 е валиден отговор за уравнението.

2. 
   

   
   Проверете резултата от отрицателното уравнение. Трябва също да потвърдите, че вторият ви отговор е правилен. Заменете резултата от отрицателното уравнение с x в първоначалното си уравнение. Ако и двете страни дават едно и също нещо, тогава отговорът е правилен.
   • В горния пример ще заменим x с отговора -2 и ще опростим. Лявата и дясната страна са равни, така че x = -2 също е валиден отговор на уравнението.

3. 
   

   
   Напишете отговорите си. Тъй като уравнението с абсолютна стойност има две решения, трябва да напишете: x = 5, - 2.