Как да опростим сложните фракции

Съдържание

• етапи
• Метод 1 Опростете съставните фракции чрез умножение по обратната
• Метод 2 Опростете съставните фракции, които съдържат променливи

Сложните или сложните фракции са дроби, които съдържат дробни термини в числителя и / или знаменателя. Поради тази причина тези фракции понякога се наричат ​​"двойни фракции". Опростяването на сложната фракция е техника, чиято трудност зависи от броя на термините на числителя и знаменателя, променливите, ако има такива, и тяхната сложност. За да научите повече, направете справка с първата стъпка!

етапи

Метод 1 Опростете съставните фракции чрез умножение по обратната

1. 
   

   
   Опростете числителя и знаменателя, ако е необходимо, за да получите прости дроби. Съставните фракции не са системно трудни за разрешаване. В действителност, дроб, който има числител и знаменател с частичен термин всеки, е лесен за разрешаване. Така че, ако числителят и / или знаменателят на вашата сложна фракция съдържа множество дроби или дробни термини и цели числа, направете необходимите изчисления и опростете, за да получите числител и знаменател, всеки от които има по една дроб. При изчисляването може да се наложи да намалите до един и същ знаменател две или повече дроби.
   • Например, да предположим, че трябва да опростите следната фракция на съединението: (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Първо, трябва да опростите числителя и знаменателя на сложната си фракция, за да получите единична дроб в числителя и една дроб в знаменателя.
     • За да опростите числителя, намалете двата дроби до един и същи знаменател, като умножите 3/5 по 3/3. В тази операция сте използвали по-малък общ множествен (PPCM) равен на 15. Така че вашият числител става: 9/15 + 2/15, т.е.: 11/15.
     • За да опростите знаменателя, намалете двете дроби до един и същи знаменател, като умножите 5/7 на 10/10 и 3/10 на 7/7. В тази операция сте използвали по-малък общ множествен (PPCM) равен на 70. Знаменателят ви става: 50/70 - 21/70, което е: 29/70.
     • Така че можете да напишете сложната си фракция във формата: (11/15)/(29/70).

2. 
   

   
   
   
   Обърнете знаменателя, за да получите обратното. По дефиниция, вододел едно число от друго се състои от умножете първото число по обратната на второто, Сега можете да приложите това правило към сложната си фракция, за да го опростите, тъй като тази част е съставена от числител и знаменател, всеки от които съдържа само една дроб! Първо, намерете обратната част на знаменателната част на сложната фракция. За тази цел „обърнете“ частта на знаменателя, като поставите знаменателя вместо числителя и обратно.
   • В този пример дробовата 29/70 е частта от знаменателя на сложната фракция (11/15) / (29/70). За да намерите обратното, просто "обърнете" този термин, за да получите 70/29.
     • Обърнете внимание, че ако знаменателят на сложната фракция се състои от цяло число, можете да мислите за него като дроб и да потърсите обратното му, като приложите същия метод. Например, или сложната фракция (11/15) / (29), можете да напишете знаменателя като 29/1, което ви дава обратна част от 1/29.

3. 
   

   
   
   
   Умножете числителя на дроби, съставен от обратната страна на знаменателя. След като сте намерили обратната страна на знаменателя на сложната си фракция, я умножете по числителя, за да има единична дроб! Не забравяйте, че за да получите произведението на две дроби, трябва да умножите числителите между тях и знаменателите между тях.
   • В предишния пример трябва да изчислите 11/15 & пъти; 70/29. И така, 70 & пъти; 11 = 770 и 15 & пъти; 29 = 435. Следователно, новата ти част е равна на: 770/435.

4. 
   

   
   Опростете тази част, като потърсите най-големия общ делител. Сега всичко, което трябва да направите, е да опростите фракцията, която току-що получихте. Намерете най-големия общ делител (GCD) на числителя и знаменателя, след което опростете своята част, като разделите числителя и знаменателя на това число.
   • Обърнете внимание, че 5 е общ коефициент при 770 и 435. Така че, ако разделите числителя и знаменателя на вашата дроб на 5, ще получите154/87, Знаейки, че 154 и 87 нямат общ фактор, можете да кажете, че сте получили крайния си резултат!

Метод 2 Опростете съставните фракции, които съдържат променливи

1. 
   

   
   Използвайте умножение по обсъжданото по-рано, когато е възможно. С други думи, всяка сложна дроб може да бъде опростена, първо чрез изчисляване на числителя и знаменателя, за да се получат две прости дроби, след което се умножи частта на числителя с обратната част на знаменателната част. Съставните фракции, които съдържат променливи, не правят изключение от това правило. Въпреки това, трудността и времето, необходими за прилагането на този метод, зависят от сложността на изразите, които съдържат променливите. В случай на "лесни" съставни фракции, добър вариант е да ги опростите чрез умножение по обратната, но ако дробът съдържа няколко променливи в числителя и знаменателя, ще бъде по-разумно да се използва следния метод, който е повече лесно.
   • Например, можете лесно да опростите израза (1 / x) / (x / 6), като използвате обратното умножение. Нека: 1 / x & пъти; 6 / x = 6 / х, В този случай не е нужно да използвате втория метод.
   • Изразът (+ x - 10) / (x + 4 +) обаче е по-трудно да се опрости, като се умножи по обратната. Вероятно ще имате проблеми с получаването на две прости дроби, едната в числителя, а другата в знаменателя, след това направете обратното умножение и опростете резултата. В този случай се опитайте да използвате следния метод, който е по-прост.

2. 
   

   
   Когато обратното умножение не е приложимо, първо потърсете най-ниския общ знаменател на фракциите от съставната фракция. Първата операция на тази техника за опростяване е да се намалят дробите на числителя и знаменателя до един и същ знаменател. Като цяло, ако една или повече дроби съдържа променливи, общият знаменател се дава от произведението на знаменателите на разглежданите дроби.
   • Но, по-просто е да разберете този метод с помощта на пример. Опитайте се да опростите предишната съставна фракция: (+ x - 10) / (x +4 +). Дробните термини са 1 / (x + 3) и 1 / (x - 5). Общият знаменател на тези два термина се получава чрез умножаване на техните знаменатели: (x + 3) (x - 5).

3. 
   

   
   Умножете числителя на дроби, съставен от общия знаменател, който сте намерили. Останалата част от операцията се състои в умножаване на термините на дроби, съставени от общия знаменател на нейните дробни термини. С други думи, умножете тази част с израза (общ знаменател) / (общ знаменател). Можете да направите това, защото изразът (общ знаменател) / (общ знаменател) е 1. Започнете с умножаването на числителя.
   • В този пример трябва да умножите фракцията на съединението (+ x - 10) / (x + 4 +) по () / (). Следователно, умножете числителя и знаменателя на дроби, съставени от (x + 3) (x-5).
     • Умножете числителя: (+ x - 10) × (x + 3) (x-5)
     • * = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)] + x - 10
     • * = (x - 5) + -
     • * = (x - 5) + -
     • * = (x - 5) + x - 12x + 5x + 150
     • *= x - 12x + 6x + 145

4. 
   

   
   Умножете знаменателя на дроби, съставен от общия знаменател, както направихте за числителя. Това се състои в умножаването на всеки член на знаменателя на дроби, съставен от общия знаменател.
   • Знаменателят на сложната фракция / се дава чрез израза: x +4 +. Умножете този израз по общия знаменател, който сте намерили по-рано, т.е.
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))] ×
     • = x + 4 +
     • = x + 4 + /
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 +
     • = x + 2x - 23x - 60 +
     • =x + 2x - 22x - 57

5. 
   

   
   Напишете новата си дроб. Можете да направите това с помощта на изчислителните изрази на числителя и знаменателя, които току-що изчислихте. Умножете вашата фракция с израза /, за да получите дроб, който не съдържа дробови термини, след което опростете, като комбинирате сходните термини. Може да забележите, че чрез умножаването на дробовите термини на първоначалната сложна фракция с общия знаменател сте успели да опростите тези термини, като елиминирате дроби. Имате и термини, които съдържат само променливи и цели числа.
   • Използвайте числителя и знаменателя, които са били предварително изчислени, за да напишете дроб, еквивалентен на първоначалната сложна фракция, но който не съдържа дробови термини. Числителят, който получихте, беше: x - 12x + 6x + 145, а знаменателят е x + 2x - 22x - 57, така че новата ви част се записва като: /