Как да решим система от уравнения

Съдържание

• етапи
• Метод 1 Разделителна способност на изваждане
• Метод 2 Резолюция на добавяне
• Метод 3 Разделителна способност
• Метод 4 Решение за замяна

Решаването на система от уравнения означава намирането на стойността на няколко неизвестни с помощта на няколко уравнения. Можете да решите система от уравнения чрез събиране, изваждане, умножение или заместване. Ако искате да знаете как да разрешите системни уравнения, просто следвайте тези стъпки.

етапи

Метод 1 Разделителна способност на изваждане

1. 
   

   
   Напишете уравнения едно под друго. Можете да използвате метода на изваждане, когато и двете уравнения имат неизвестност с един и същ коефициент и един и същ знак. Например, ако и двете уравнения съдържат 2x, трябва да използвате метода на изваждане, за да намерите стойностите на x и y.
   • Напишете уравненията едно върху друго, като подравнявате x, y и константи. Поставете знака за изваждане отляво на второто уравнение.
   • Пример: Ако вашите две уравнения са 2x + 4y = 8 и 2x + 2y = 2, тогава трябва вертикално да подравните двете уравнения, със знака за изваждане отляво на второто уравнение, което означава, че изваждате двете уравнения от Терминът:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   
   
   Изваждане на термина в термин. Сега, след като сте добре подредили двете уравнения, всичко, което трябва да направите, е да извадите сходните термини. Можете да управлявате срок след срок, както следва:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   Намерете другото неизвестно. След като елиминирате едно от двете неизвестни, просто трябва да намерите другото неизвестно (тук, у). Извадете 0 от уравнението, защото е безполезно.
   • 2y = 6
   • y = 6/2, т.е. y = 3

4. 
   

   
   Направете числовото приложение в едно от уравненията, за да намерите стойността на първата неизвестна. Сега, когато знаете, че y = 3, просто трябва да направите числовото приложение в едно от уравненията, за да намерите x. Без значение кое уравнение изберете, резултатът ще бъде същият. Ако едно от уравненията изглежда по-сложно от другото, изберете най-простото.
   • Направете числовото приложение с y = 3 на уравнението 2x + 2y = 2, за да намерите x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Решихте системните уравнения чрез изваждане. Следователно отговорът е двойката: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   Проверете отговора си. За да сте сигурни, че сте решили правилно системата си от уравнения, направете цифровото приложение с двете решения и в двете уравнения, за да сте сигурни, че работи. Ето как да продължите:
   • Направете числовата карта с (x, y) = (-2,3) на уравнението 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Направете числената карта с (x, y) = (-2,3) на уравнението 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Метод 2 Резолюция на добавяне

1. 
   

   
   Напишете уравнения едно под друго. Можете да използвате метода на добавяне, когато двете уравнения имат неизвестност с един и същ коефициент, но противоположни знаци. Например, ако едно от двете уравнения съдържа 3x, а другото - -3x.
   • Напишете уравненията едно върху друго, като подравнявате x, y и константи. Поставете знака за добавяне отляво на второто уравнение.
   • Пример: Ако вашите две уравнения са 3x + 6y = 8 и x - 6y = 4, тогава трябва да подравните двете уравнения по вертикала, със знака за добавяне отляво на второто уравнение, което означава, че добавяте термина на двете уравнения предаде:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   Добавете термин към термина. Сега, след като сте добре подредили двете уравнения, всичко, което трябва да направите, е да добавите подобни термини.Можете да управлявате срок след срок, както следва:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • След това получавате:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   Намерете другото неизвестно. След като елиминирате едно от двете неизвестни, просто трябва да намерите другото неизвестно (тук, у). Извадете 0 от уравнението, защото е безполезно.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4, т.е. x = 3

4. 
   

   
   Направете числовото приложение в едно от уравненията, за да намерите стойността на първата неизвестна. Сега, когато знаете, че x = 3, просто трябва да направите числовото приложение в едно от уравненията, за да намерите x. Без значение кое уравнение изберете, резултатът ще бъде същият. Ако едно от уравненията изглежда по-сложно от другото, изберете най-простото.
   • Направете числовото приложение с x = 3 от уравнението x - 6y = 4, за да намерите y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, т.е. y = -1/6
     • Решихте системните уравнения чрез добавяне. Следователно отговорът е двойката: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   Проверете отговора си. За да сте сигурни, че сте решили правилно системата си от уравнения, направете цифровото приложение с двете решения и в двете уравнения, за да сте сигурни, че работи. Ето как да продължите:
   • Направете числовото приложение с (x, y) = (3,1 / 6) на уравнението 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Направете числовата карта с (x, y) = (3,1 / 6) на уравнението x - 6y = 4.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Метод 3 Разделителна способност

1. 
   

   
   Напишете уравнения едно под друго. Напишете уравненията едно върху друго, като подравнявате x, y и константи. Използваме метода на умножение, когато неизвестните имат различни коефициенти ... засега!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   Умножете едното или и двете уравнения, докато едно от неизвестните има еднакъв коефициент и в двете уравнения. Сега умножете едното или другото от уравненията или и двете по число, така че едно от неизвестните да има в двете уравнения еднакъв коефициент. В нашия случай можем да умножим второто уравнение по 2, така че -y става -2y, неизвестно, че имаме в първото уравнение със същия коефициент. Което дава:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   Добавете или извадете двете уравнения. Сега е достатъчно да се използва или методът на добавяне, или този на изваждането, за да се елиминира една от двете неизвестни. Тъй като имаме 2y и -2y в нашия случай, ще използваме метода на добавяне, тъй като 2y + -2y е равен на 0. Ако имахте 2y и 2y, щяхме да използваме метода на изваждане. Приложете тук метода на редактиране, за да премахнете y:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   Намерете другото неизвестно. Решете това просто уравнение. Ако 7x = 14, тогава x = 2.

5. 
   

   
   Направете цифровото приложение с x = 2, за да намерите стойността на другия неизвестен. Направете числовото приложение в едно от уравненията, за да го намерите. Без значение кое уравнение изберете, резултатът ще бъде същият. Ако едно от уравненията изглежда по-сложно от другото, изберете най-простото.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • у = 2
     • Решихте системните уравнения чрез умножение. Следователно отговорът е двойката: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   Проверете отговора си. За да сте сигурни, че сте решили правилно системата си от уравнения, направете цифровото приложение с двете решения и в двете уравнения, за да сте сигурни, че работи. Ето как да продължите:
   • Направете числовата карта с (x, y) = (2,2) на уравнението 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Направете числената карта с (x, y) = (2,2) на уравнението 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Метод 4 Решение за замяна

1. 
   

   
   Изолирайте една от неизвестните. Методът на заместване работи добре, когато едно от неизвестните има коефициент 1 в едно от двете уравнения. След това, всичко, което трябва да направите, е да разглобите тази непозната.
   • Ако вашите две уравнения са: 2x + 3y = 9 и x + 4y = 2, изолирайте x във второто уравнение.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   Направете цифровото приложение във второто уравнение с това непознато, което току-що сте изолирали. Заменете стойността x на второто уравнение със стойността x, която сте изолирали. Внимавайте да не направите приложението с първото уравнение, което не би послужило за никаква цел! Което дава:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   Намерете другото неизвестно. Тъй като y = - 1, направете числовото приложение в едно от изходните уравнения, за да намерите x. Което дава:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • Разрешихте системата на уравненията за заместване. Следователно отговорът е двойката: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   Проверете отговора си. За да сте сигурни, че сте решили правилно системата си от уравнения, направете цифровото приложение с двете решения и в двете уравнения, за да сте сигурни, че работи. Ето как да продължите:
   • Направете числовата карта с (x, y) = (6, -1) на уравнението 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Направете числовата карта с (x, y) = (6, -1) на уравнението x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2