Как да решим логаритмични уравнения

Съдържание

• етапи
• Предварително: знайте как да преобразувате логаритмично уравнение в уравнение със сили
• Метод 1 Намерете х
• Метод 2 Намерете х използвайки правилото на логаритъмния продукт
• Метод 3 Намерете х използвайки t правило за логаритъм

Логаритмичните уравнения на пръв поглед не са най-лесните за разрешаване в математиката, но те могат да бъдат трансформирани в уравнения с експоненти (експоненциална нотация). По този начин, ако успеете да извършите тази трансформация и ако овладеете изчислението със силите, трябва лесно да разрешите този вид уравнения. NB: Терминът "log" ще се използва от време на време, вместо "логаритъм", те са взаимозаменяеми.

етапи

Предварително: знайте как да преобразувате логаритмично уравнение в уравнение със сили

1. 
   

   
   Нека започнем с дефиницията на логаритъм. Ако търсите да изчислите логаритми, знайте, че те не са нищо повече от специален начин за изразяване на правомощия. Нека започнем с едно от класическите условия на логаритъм:
   • y = лог_б (X)
     • ако и само ако: b = x
   • б е основата на логаритъма. Две условия трябва да бъдат изпълнени:
     • b> 0 (b трябва да бъде строго положителен)
     • б не трябва да е равно на 1
   • В експоненциална нотация (второ уравнение по-горе), там е силата и х е така нареченият експоненциален израз, всъщност стойността на който човек търси лога.

2. 
   

   
   
   
   Наблюдавайте уравнението отблизо. Пред логаритмично уравнение трябва да идентифицираме основата (b), силата (y) и експоненциалния израз (x).
   • пример : 5 = лог₄(1024)
     • b = 4
     • у = 5
     • x = 1024

3. 
   

   
   Поставете експоненциалния израз от едната страна на уравнението. Поставете например стойността си х вляво от знака "=".
   • пример : 1024 = ?

4. 
   

   
   Повдигнете основата до посочената мощност. Стойността, присвоена на базата данни (б) трябва да се умножава от себе си толкова пъти, колкото показва мощността (там).
   • пример : 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =?
     • Накратко това дава: 4

5. 
   

   
   
   
   Напишете отговора си. Вече можете да пренапишете логаритъма в експоненциална нотация. Уверете се, че равенството ви е правилно, като повторно изчислите.
   • пример : 4 = 1024

Метод 1 Намерете х

1. 
   

   
   Изолирайте логаритъма. Целта наистина е първият разгръщане на дневника. За това предаваме всички не-логаритмични членове от другата страна на уравнението. Не забравяйте да обърнете оперативните знаци!
   • пример : лог₃(х + 5) + 6 = 10
     • дневник₃(х + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
     • дневник₃(х + 5) = 4

2. 
   

   
   Напишете уравнението в експоненциална форма. За да можете да намерите „х“, ще трябва да преминете от логаритмична нотация към експоненциална нотация, като последната е по-лесна за разрешаване.
   • пример : лог₃(х + 5) = 4
     • Изхождайки от теоретичното уравнение y = лог_б (X)], приложете го към нашия пример: y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Напишете уравнението като: b = x
     • Получаваме тук: 3 = x + 5

3. 
   

   
   намирам х. Сега сте изправени пред уравнение от първа степен, което е лесно за разрешаване. Може да бъде втора или трета степен.
   • пример : 3 = x + 5
     • (3) (3) (3) (3) = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = х + 5 - 5
     • 76 = х

4. 
   

   
   Въведете окончателния си отговор. Стойността, която намерихте за „x“, е отговорът на вашето логаритмично уравнение: log₃(х + 5) = 4.
   • пример : x = 76

Метод 2 Намерете х използвайки правилото на логаритъмния продукт

1. 
   

   
   Трябва да знаете правилото относно продукта (умножение) на трупите. Според първото свойство на трупите, това, което се отнася до произведението на трупите (от една и съща основа sennd!), Дневникът на даден продукт е равен на сумата от дневниците на елементите на продукта. илюстрация:
   • дневник_б(m x n) = лог_б(m) + дневник_б(N)
   • Две условия трябва да бъдат изпълнени:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   Изолирайте трупите от едната страна на уравнението. Целта наистина е отначало да се разрушат трупите. За това предаваме всички не-логаритмични членове от другата страна на уравнението. Не забравяйте да обърнете оперативните знаци!
   • пример : лог₄(x + 6) = 2 - лог₄(X)
     • дневник₄(x + 6) + дневник₄(x) = 2 - лог₄(x) + лог₄(X)
     • дневник₄(x + 6) + дневник₄(x) = 2

3. 
   

   
   Приложете правилото относно продукта на трупите. Тук ще го приложим в обратна посока, а именно, че сумата от трупите е равна на дневника на продукта. Какво ни дава:
   • пример : лог₄(x + 6) + дневник₄(x) = 2
     • дневник₄ = 2
     • дневник₄(x + 6x) = 2

4. 
   

   
   Пренапишете уравнението със сили. Спомнете си, че логаритмично уравнение може да се трансформира в уравнение с експоненти. Както преди, ще преминем към експоненциална нотация, за да помогнем за решаването на проблема.
   • пример : лог₄(x + 6x) = 2
     • Изхождайки от теоретичното уравнение, нека го приложим към нашия пример: y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Напишете уравнението като: b = x
     • 4 = x + 6x

5. 
   

   
   намирам х. Сега сте изправени пред уравнение от втора степен, което е лесно за разрешаване.
   • пример : 4 = x + 6x
     • (4) (4) = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) (x + 8)
     • x = 2; x = -8

6. 
   

   
   Напишете отговора си. Често имаме два отговора (корени). Трябва да се провери в началното уравнение дали тези две стойности са подходящи. Всъщност не можем да изчислим дневника на отрицателно число! Въведете единствения валиден отговор.
   • пример : x = 2
   • Никога няма да го запомним достатъчно: дневника на отрицателно число не съществува, така че можете да го отхвърлите тук - 8 като решение. Ако приехме -8 като отговор, в основното уравнение щяхме да имаме: лог₄(-8 + 6) = 2 - лог₄(-8), т.е. лог₄(-2) = 2 - лог₄(-8). Не може да се изчисли дневника на отрицателна стойност!

Метод 3 Намерете х използвайки t правило за логаритъм

1. 
   

   
   Трябва да знаете правилото, което се отнася до разделянето на трупи. Според второто свойство на логовете, това, което се отнася до разделянето на дневниците (на една и съща база сенденд!), Дневникът на коефициент е равен на разликата на дневника на числителя и дневника на знаменателя. илюстрация:
   • дневник_б(m / n) = лог_б(m) - дневник_б(N)
   • Две условия трябва да бъдат изпълнени:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   Изолирайте трупите от едната страна на уравнението. Целта наистина е отначало да се разрушат трупите. За това предаваме всички не-логаритмични членове от другата страна на уравнението. Не забравяйте да обърнете оперативните знаци!
   • пример : лог₃(x + 6) = 2 + дневник₃(x - 2)
     • дневник₃(x + 6) - лог₃(x - 2) = 2 + лог₃(x - 2) - лог₃(x - 2)
     • дневник₃(x + 6) - лог₃(x - 2) = 2

3. 
   

   
   Приложете правилото на коефициента на дневника. Тук ще го приложим в обратна посока, а именно, че разликата на трупите е равна на дневника на коефициента. Какво ни дава:
   • пример : лог₃(x + 6) - лог₃(x - 2) = 2
     • дневник₃ = 2

4. 
   

   
   Пренапишете уравнението със сили. Спомнете си, че логаритмично уравнение може да се трансформира в уравнение с експоненти. Както преди, ще преминем към експоненциална нотация, за да помогнем за решаването на проблема.
   • пример : лог₃ = 2
     • Изхождайки от теоретичното уравнение, нека го приложим към нашия пример: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Напишете уравнението като: b = x
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)

5. 
   

   
   намирам х. Сега, когато няма повече дневници, а правомощия, трябва да намерите лесно х.
   • пример : 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • (3) (3) = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 (x - 2) = (x - 2) & mdash; умножаваме и двете страни по (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3

6. 
   

   
   Въведете окончателния си отговор. Вземете обратно изчисленията си и направете проверка. Когато сте сигурни в отговора си, запишете го окончателно.
   • пример : x = 3