Как да намерите броя на диагоналите на многоъгълник

Съдържание

• етапи
• Метод 1 Начертайте диагонали
• Метод 2 Използване на диагоналната формула

Намирането на броя диагонали на многоъгълник е полезно умение в математиката. Колкото и да изглежда просто на многоъгълник с няколко страни, толкова по-сложно е на полигон с 20 или повече страни. Диагоналът е сегмент, който свързва две непоследователни върхове, тоест те не са един до друг. Многоъгълникът е затворена плоска фигура, обособена от няколко сегмента (страни). Възможно е, благодарение на проста формула, да се изчисли диагоналите на многоъгълник, че този има 4 страни като 4000.

етапи

Метод 1 Начертайте диагонали

1. 
   

   
   Научете имената на многоъгълниците. В началото трябва да знаете броя на страните на полигона, който трябва да изучите. Всеки има определено име, радикалът винаги е "изчезнал", но префиксът, често гръцки произход, варира в зависимост от броя на страните. Ето имената на многоъгълници с 4 до 20 страни:
   • четириъгълникът (тетрагон): 4 страни
   • петоъгълникът: 5 страни
   • шестоъгълник: 6 страни
   • шестоъгълник: 7 страни
   • локтогон: 8 страни
   • дължина: 9 страни
   • декагонът: 10 страни
   • хендекагонът: 11 страни
   • додекагонът: 12 страни
   • тридесетоъгълникът: 13 страни
   • тетрадекагон (квадридекагон): 14 страни
   • петоъгълникът: 15 страни
   • шестнадесетоъгълник: 16 страни
   • lheptadecagon: 17 страни
   • локтадекагон: 18 страни
   • дължина: 19 страни
   • ликозагон: 20 страни
   • триъгълник (3 страни) няма диагонали

2. 
   

   
   
   
   Начертайте полигона. Ако искате да знаете броя на диагоналите в квадрат, първо трябва да нарисувате такъв. Трябва да нарисувате фигура, която има четири страни с еднаква дължина с четири прави ъгли. Това е за редовна цифра, но знайте, че броят на диагоналите на многоъгълник винаги е един и същ, независимо дали полигонът е правилен или не.
   • За да нарисувате многоъгълника, използвайте линийка и начертайте четири страни с еднаква дължина, като всяка страна образува прав ъгъл със съседната страна.
   • Ако не разбирате какво е многоъгълник, вижте няколко примера в Интернет. Така пътният знак, маркиращ спирката, е осмоъгълник.

3. 
   

   
   Начертайте диагоналите. Диагонал е всеки сегмент, който свързва две непоследователни върхове, което изключва страните на фигурата. Започнете от върха, след това нарисувайте диагонал на всеки от непоследователните върхове.
   • Така че, за квадрат, ако започнете от долния ляв ъгъл, има само един диагонал, който отива в горния десен ъгъл, а ако оставите горния ляв ъгъл, има само един диагонал, който отива в долния десен ъгъл ,
   • Начертайте диагоналите в цвят, за да улесните броенето.
   • Лесно ще разберете, че този метод не е подходящ, когато имате фигури с много страни.

4. 
   

   
   
   
   Пребройте диагоналите. Преброяването може да се извърши при проследяване или когато сте готови. Когато броите, можете да въведете малко число до преброения диагонал. Така че вие ​​ще можете да видите веднага, ако не сте забравили едно или две между другото, което се случва понякога.
   • В квадрат има само два диагонала, които свързват два противоположни ъгъла.
   • Шестоъгълник има 9 диагонала: има три диагонали, които започват от всеки от трите върха.
   • Хептагонът има 14 диагонала. Разбирате, че преброяването на диагоналите става все по-трудно, тъй като броят на страните на полигона се увеличава.

5. 
   

   
   Внимавайте да не броите диагонал два пъти. Всъщност една и съща върха може да остави няколко диагонала. Изкушението би било чудесно да умножим броя на върховете по броя на диагоналите, които напускат: като правиш това, преброяваш два или три пъти един и същ диагонал. Трябва да ги броите едно след друго, без да ги броите два пъти.
   • Така един петоъгълник (5 страни) има само 5 диагонала. Всеки връх има два диагонала и ако ги преброите, без да обръщате внимание, ще намерите 10. Всъщност има само 5, защото този, който пристига на върха, вече е бил отчетен като такъв в началото на друга среща на върха. ,
6. Практикувайте върху конкретни примери. Начертайте различни полигони на вашия лист, начертайте техните диагонали и ги пребройте. Няма значение дали правите редовни многоъгълници или не, методът на броене винаги е един и същ. В случай на вдлъбнат многоъгълник принципите на диагонала и броя остават същите, само някои диагонали са открити извън фигурата.
   • Шестоъгълник има 9 диагонала.
   • Хептагонът има 14 диагонала.

Метод 2 Използване на диагоналната формула

1. 
   

   
   Обърнете внимание на формулата за изчисление. Последното се основава на броя на страните и е следното: n (n-3) / 2, формула в която п броя на страните на полигона. В разширения си вид формулата е следната: (n - 3n) / 2. Независимо дали използвате едно или друго, резултатът ще бъде идентичен.
   • Тази формула работи за всички полигони, редовни или не.
   • Триъгълникът, който е многоъгълник, избягва сам от тази формула, защото няма никаква диагонална форма.

2. 
   

   
   Пребройте броя на страните на многоъгълник. За да използвате тази формула, трябва да знаете броя страна на фигурата си. Ако ви бъде дадено упражнение, името на полигона, ще трябва да знаете значението на това име (със сигурност се вижда в ход). Ето някои от най-често срещаните префикси за многоъгълници.
   • тетра- (4), пента- (5), хекса- (6), хепта- (7), окто- (8), енна- (9), дека- (10), хендека- (11), додекан, (12), тридека (13), тетрадека (14), пентадека (15).
   • Когато броят на страните стане твърде голям, той се нарича "n-sided многоъгълник". Така 44-страничен многоъгълник ще бъде наречен така, дори ако има гръцко префиксирано име.
   • Ако имате фигурата на полигона, просто трябва да преброите броя на страните.

3. 
   

   
   Заменете п по неговата стойност. След като определите или преброите броя на страните, всичко, което трябва да направите, е да се върнете към формулата за изчисление, която да замените п по числото, което намерихте и накрая, да направите изчисленията. Внимавайте, има две стойности п във формулата и двете приемат една и съща стойност.
   • Вземете примера на додекагон, показан на 12 страни.
   • Въведете формулата: n (n-3) / 2.
   • Направете цифровото приложение: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Направете изчисленията. Тъй като има скоби, трябва да внимавате за реда на операциите. Приоритет се дава на скобите. Тук първо трябва да се извади, след това да се умножи и накрая да се раздели. Резултатът е нищо повече от броя на диагоналите във вашия многоъгълник.
   • Следователно трябва да направим следното изчисление: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Започнете с изваждане, което дава: (12 x 9) / 2.
   • След това направете продукта, който дава: (108) / 2.
   • Разделете накрая, давайки: 54.
   • Додекагонът има 54 диагонала.

5. 
   

   
   Практикувайте други примери. Както често се случва в математиката, колкото повече практикувате, толкова по-добре ще разберете. Най-накрая ще запазите „магическата“ формула. Това ще бъде много полезно, ако трябва да правите упражнения в много ограничено време. Можете да приложите тази формула с всички полигони, независимо от формата им, и при условие че има повече от три страни.
   • За шестнадесетичен (6 страни): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 диагонала.
   • За декагон (10 страни): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 диагонала.
   • За икосагона (20 страни): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 диагонала.
   • За 96-страничен многоъгълник: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8 928/2 = 4 644 диагонали.