Как да разбера дали три дължини образуват валиден триъгълник

Съдържание

• етапи

Да разберем дали съществува триъгълник, когато знаем дължините на трите страни, не е много трудно. Теоремата за триъгълното неравенство (наречена „най-кратко разстояние“) гласи, че сборът от дължините на две страни на триъгълник винаги е по-голям от този на третата страна. Ако по време на упражнение тази теорема е валидна за всички комбинации от страни, тогава имате триъгълник, чиито страни се пресичат, две по две, в един момент върха.

етапи

1. 
   

   
   Познайте теоремата за триъгълното неравенство. Тази теорема просто заявява, че сборът от дължините на две страни на триъгълник винаги е по-голям от този на третата страна. Ако важи за трите възможни комбинации, значи сте в присъствието на истински триъгълник. Както можете да видите, проверете всяка от тези комбинации от страни. За да конкретизирате нещото, кажете, че имате триъгълник „възможно“ с три страни a, b и c. Според теоремата ще трябва да проверите, че: a + b> c, a + c> b и b + c> a .
   • Нека вземем следния пример: има = 7, б = 10 и в = 5.

2. 
   

   
   Първо проверете дали сумата от дължините на първите две страни е по-голяма от дължината на третата. Добавете тук има и били 7 + 10, което дава 17, много по-големи от 5. Под формата на равенство имаме: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   След това проверете дали сумата от дължините на други две страни е по-голяма от дължината на третата. Добавете тук има и вили 7 + 5, което дава 12, по-голямо от б което си струва 10. Под формата на равенство имаме: 12> 10. Второ неравенство проверено!

4. 
   

   
   Накрая проверете дали сумата от дължините на други две страни е по-голяма от дължината на третата. Сега е въпрос на сумиране на дължините на б и в за да видите дали е по-голяма от дължината на има, Добавете 10 и 5, или 15, по-големи от 7. Под формата на равенство имаме: 15> 7. Трите проверки бяха направени: имаме работа с триъгълник!

5. 
   

   
   Проверете изчисленията си. След като прегледате всяка комбинация и проверите дали неравенствата са спазени, всичко, което трябва да направите, е да повторите изчисленията си за последен път. Ако при всяка комбинация установите, че сборът от дължините на двете страни е по-голям от сбора на последната дължина, това е, че имате валиден триъгълник. Достатъчно е едно от неравенствата да не е изпълнено, така че да няма възможен триъгълник. Нека отново проверим нашия пример:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Знайте къде да намерите невалиден триъгълник. Научихте се да намерите валиден триъгълник. Нека видим дали ще пристигнете с невалиден триъгълник. Нека вземем друг пример с тези три дължини: 5, 8 и 3. Дали сме изправени пред триъгълник?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, добре е!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Уви! Теоремата не е проверена! Не е необходимо да продължавате по-нататък: не е нужно да се справяте с валиден триъгълник.

• Тази теорема е безпогрешна при условие, че не се заблуждава в изчисленията, които освен това са прости, тъй като трябва да се правят само допълнения.