Как да решим интеграл

Съдържание

• етапи
• Метод 1 Проста интеграция
• Метод 2 Други случаи

Интеграцията е обратната операция на производната. Той представлява изчисляване на тока под крива в двумерната равнина xy. Има няколко правила за интегриране, които зависят от типа полином, върху който работим.

етапи

Метод 1 Проста интеграция

1. 
   

   
   Това правило работи за основни полиноми. Вземете полином като y = a • x.

2. 
   

   
   Разделете a (коефициентът) на n + 1 (мощността се увеличи с 1) и увеличете мощността на единица. С други думи, интегралът на y = a • x е y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Добавете константата на интеграция С към вашия неопределен интеграл, за да настроите резултата си към всякакви начални условия на проблема. Следователно окончателният отговор ще бъде: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Обърнете внимание, че когато извеждате, константи изчезват, така че е възможно да добавите произволна константа към резултата от интеграл.

4. 
   

   
   
   
   Отделно интегрирайте всеки член на дадена сума, като следвате същото правило. Например, цялото y = 4x + 5x + 3x е (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Метод 2 Други случаи

1. 
   

   
   Това правило не се прилага за отрицателни показатели, като x-1 или 1 / x. Когато включите променлива с мощност -1, цяло число е равно на логаритма на променливата. Например, цяло число от (x + 3) е ln (x + 3) + C.
2. Интегралът на функцията e е равен на себе си. Интегралът на e е 1 / n • e + C, И така, цялото е 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Трябва да запомним интегралите на определени тригонометрични функции. Запомнете следните интеграли:
   • Цялото число на cos (x) е sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Цялото число на греха (x) е -cos (x) + С (обърнете внимание на появата на отрицателния знак!).

     
     

     
     
   • С тези две правила можете да интегрирате функцията tan (x), която е sin (x) / cos (x). Отговорът е -ln | cos x | + C, Проверете сами!

     
     

     
     

4. 
   

   
   За по-сложни полиноми, като (3x-5), научете техниката на интеграция на заместване. Тази техника въвежда променлива, например u, за да замести израз, съдържащ няколко променливи, като 3x-5, за да опрости процеса и да използва по-прости техники за интегриране.

5. 
   

   
   За да интегрирате продукт с две функции, научете как да интегрирате по части.